Творчество и современность

 

Оценка технического состояния (освидетельствование) строительных конструкций зданий и сооружений, производится периодически в течение всего срока их эксплуатации. В процессе освидетельствования выполняется ряд мероприятий, позволяющих определить степень безопасной эксплуатации конструкций в течение последующего срока. Другими словами, определяется надежность строительных конструкций.

Численное значение надежности можно определить по внешним признакам [1], но математически точное значение дает только вероятностный метод расчета, согласно которому строительная конструкция считается надежной, если выполняется условие:

(1)

где P_f (t) – вероятность безотказной работы строительной конструкции в момент времени t;

[P_f] – нормативное значение вероятности безотказной работы.

Среди существующих строительных конструкций, каменные конструкции весьма распространены. Оценка надежности, т.е. определение вероятности безотказной работы, представляет собой большой практический интерес.

В г. Новосибирске довольно много зданий с несущими каменными стенами, причем многие из них были возведены несколько десятков лет назад. Это повышает актуальность проведения освидетельствования с последующим определением вероятности безотказной работы каменных конструкций. В 2019 г. сотрудниками НГУАДИ было проведено освидетельствование строительных конструкций одного из зданий г. Новосибирска. Обследуемое здание было возведено в 1937 г., несущие стены выполнены из керамического кирпича на цементном растворе. Здание четырехэтажное, в плане прямоугольное с размерами в осях 21,4×12,3 м. Имеется подвал. Крыша чердачная односкатная с неорганизованным водоотводом. Основными несущими конструкциями крыши являются деревянные наслонные стропила. Кровля выполнена из оцинкованных стальных листов по деревянной обрешетке. Чердачное и межэтажные перекрытия – дощатые настилы по деревянным балкам. Балки выполнены из бруса. В качестве утеплителя применены котельный шлак и минеральная вата.

Проведенное освидетельствование показало, что техническое состояние кирпичных стен – работоспособное [2], поверочные расчеты каменных простенков наружной и внутренней стен, показали достаточную несущую способность. Но так как расчеты выполнялись по методу предельных состояний, не позволяющего определить численное значение надежности, то в рамках исследования был проведен поверочный расчет одного из простенков вероятностным методом. Для расчета был выбран центрально-сжатый простенок внутренней стены первого этажа – рис. 1. Размеры поперечного сечения простенка - 510×900 мм (h×b).

Вычисление вероятности безотказной работы осуществлялось с применением методов линеаризации и моментов. В данном случае эти методы очень удобны и нетрудоемкие. Кроме того, вычисление вероятности осуществлялось на последующий 50-летний срок эксплуатации здания при двух вариантах развития событий:

- условия эксплуатации здания не меняются;

- здание подвергается реконструкции, в результате чего увеличивается значение полезной нагрузки.

 

Рис. 1. План первого этажа обследуемого здания с указанием простенка, несущая способность которого проверялась

 

Несущая способность каменного простенка рассматривалась как функция, к которой применимо математическое ожидание (среднее значение) и среднее квадратическое отклонение [3]:

(2)

(3)

 

где x₁ … x_n – параметры, влияющие на несущую способность;

     S_xi– среднее квадратическое отклонение x_i параметра.

     Условия эксплуатации конструкций неагрессивные, поэтому значение несущей способности принято постоянной, без учета снижения во времени. На простенок действуют нагрузки, описание которых осуществляется двойным экспоненциальным законом - снеговая и полезная. Так как данный закон позволяет спрогнозировать максимальные значения во времени, то внешняя нагрузка определялась с учетом фактора времени.

     Вероятность отказа в момент времени Q(t) определяется из следующих выражений [3]:

(4)

 

где  - среднее значение несущей способности;

      - среднее значение нагрузки в момент времени t;

     S_N – среднее квадратическое отклонение несущей способности;

     S_нагр – среднее квадратическое отклонение нагрузки.

     Вероятность безотказной работы в момент времени t:

(5)

 

Рассмотрим определение среднего значения и среднего квадратического отклонения несущей способности центрально-сжатого каменного элемента.

     Несущая способность центрально-сжатого каменного простенка определяется из выражения [4]:

(6)

 

где N – расчетная продольная сила;

     m_g – коэффициент, учитывающий длительное влияние нагрузки;

     φ – коэффициент продольного изгиба;

     R – расчетное сопротивление сжатию кладки;

     А – площадь сечения.

     Правая часть выражения (6) определяет несущую способность кладки. При выполнении вероятностного расчета, все величины выражения (6) будут иметь случайный характер.

     Для этого составляющие формулу (6) – φ, R и А, выразим через средние значения прочности кирпича, раствора и геометрических параметров. Так как высота сечения простенка составляет более 30 см, то величина m_g в расчет принимается равной единице, и влияния на несущую способность она не оказывает.

     Среднее значение коэффициента продольного изгиба выражается через параметры простенка [5]:

(7)

 

где α – величина упругой характеристики;

     – среднее значение высоты сечения простенка;

     – среднее значение расчетной высоты простенка.

     При расчете среднего значения несущей способности, вместо расчетного сопротивления – R, следует принять среднее значение временного сопротивления каменной кладки сжатию - . Для этого, воспользуемся выражением Л.И. Онищика [6]:

(8)

 

где А₁ – коэффициент, выражающий влияние вида, высоты, формы и пустотности камня на степень использования его прочности в сжатой кладке. Определяется по формуле (9):

(9)

 

 - среднее значение прочности кирпича;

      - среднее значение прочности раствора;

     a = 0,2; b = 0,3; m = 1,25; n = 3 – коэффициенты, определенные экспериментальным путем.

     Таким образом, среднее значение временного сопротивления кладки сжатию, составит:

(10)

 

Среднее значение площади поперечного сечения простенка – А, определяется произведением средних значений высоты () и ширины () простенка.

     Таким образом, среднее значение несущей способности каменного простенка определяется по формуле:

(11)

 

Частные производные составляют:

(12)

 

(13)

 

(14)

 

(15)

 

Все данные для расчета несущей способности определены в ходе освидетельствования и лабораторных испытаний.

     Средние значения высоты и ширины простенка составляют соответственно 510 и 900 мм. Средние квадратические отклонения размеров определены из выражения [7]:

(16)

 

где s - среднее квадратическое отклонение показателя;

     Δ -  величина допуска показателя (принято 15 мм);

     М – среднее значение показателя.

     Расчетная высота простенка – l₀, принята равной высоте этажа – 3,3 м.

     Средние значения прочности кирпича и раствора были определены на основе лабораторных испытаний по ГОСТ 8462-85 «Материалы стеновые. Методы определения пределов прочности при сжатии и изгибе». Согласно испытаниям были получены следующие значения:

     прочность кирпича:

     - среднее значение –  = 122,4 кг/см²;

     - среднее квадратическое отклонение –  S_Rk= 28,3 кг/см²;

     прочность раствора:

     - среднее значение –  = 61 кг/см²;

     - среднее квадратическое отклонение –  S_Rp= 11,8 кг/см².

     Таким образом, получены следующие параметры несущей способности:

     - среднее значение - =152897 кг;

     - среднее квадратическое отклонение – S_N = 20770 кг.

     Внешняя нагрузка на простенок включает в себя следующие виды нагрузок:

     - постоянная нагрузка от массы крыши, чердачного и межэтажных перекрытий, а также от собственной массы простенка;

     - снеговая нагрузка;

     - полезная нагрузка на чердачном и межэтажных перекрытий.

     Определение постоянных нагрузок осуществлялась с учетом конструктивного устройства крыши, пола, перекрытий, грузовой площади. Средние значения объемной массы материалов, а также средние квадратические отклонения принимались на основе материалов обследования здания с привлечением необходимых справочных данных [3].

     Для определения среднего значения и среднего квадратического отклонения снеговой нагрузки, использовались статистические данные по запасам воды в снеговом покрове за многолетний период наблюдений. Среднее максимальное значение запаса воды составило 91 мм [8]. С учетом плотности воды средняя максимальная снеговая нагрузка составит 91 кг/м². Считая, что коэффициент вариации ежегодных максимумов снеговой нагрузки близок к 0,45 [9], получаем, что среднее квадратическое отклонение снеговой нагрузки составляет 40,95 кг/м².

     Статистические характеристики полезных нагрузок на чердачное и межэтажные перекрытия остаются малоизученными. Для расчета были использованы нормативные значения полезных нагрузок, приведенных в [10], которые были приняты за средние значения. Так как вычисление вероятности безотказной работы осуществлялось по двум вариантам развития событий, то в случае, когда условия эксплуатации здания не меняются, среднее значение полезной нагрузки принята равной 200 кг/м² – согласно назначению в настоящее время помещений. В случае реконструкции здания, средние значения полезной нагрузки были приняты в двух вариантах: 250 и 300 кг/м².

     Среднее значение полезной нагрузки на чердачное перекрытие во всех вариантах было принято равной 70 кг/м² [10].

     Коэффициенты вариации нагрузок были определены по формуле:

(17)

 

где γ_f – коэффициент надежности по нагрузки;

     β = 1,64 – характеристика безопасности.

     Значения средних нагрузок на простенок приведены в таблице 1.

 

Таблица 1. Средние значения нагрузок на простенок

Период времени, года	Среднее значение полезной нагрузки на межэтажное перекрытие
	200 кг/м2	250 кг/м2	300 кг/м2
1	33726	35264	36804
10	36063	37940	39815
20	36767	38745	40721
30	37178	39216	41252
40	37470	39550	41628
50	37697	39809	41920

Средние квадратические отклонения внешней нагрузки составляют соответственно 1057, 1106 и 1163 кг при средних значениях полезной нагрузок на межэтажное перекрытия 200, 250 и 300 кг/м².  Они остаются постоянными на весь исследуемый период.

     В результате расчетов, выполненных по формулам (4) и (5),  вероятности безотказной работы каменного простенка, составляют следующие значения, приведенные в таблице 2.

 

Таблица 2. Результаты расчета

Период времени, года	Среднее значение полезной нагрузки на межэтажное перекрытие
	200 кг/м2	250 кг/м2	300 кг/м2
1	0,999998427	0,999998294	0,999998137
10	0,999998218	0,999998008	0,999997750
20	0,999998144	0,999997904	0,999997603
30	0,999998099	0,999997839	0,999997509
40	0,999998065	0,999997791	0,999997441
50	0,999998039	0,999997753	0,999997384

 

Как показали расчеты, значения вероятностей безотказной работы каменного простенка довольно высокие. Но, о степени достаточного уровня надежности можно будет говорить только после сравнения полученных результатов с нормативными значениями.

     Нормативные значения вероятности безотказной работы определяется в зависимости от последствий отказа [11]. Отказ рассмотренного каменного простенка будет иметь смешанные последствия, т.е. необходимо учитывать экономические и социальные последствия. Точное значение вероятности отказа, а, следовательно, и нормативное значение вероятности безотказной работы, не является фиксированной величиной и определяется в зависимости от конкретной ситуации [3, 11, 12].

     Существуют несколько предложений по назначению нормативных значений вероятности безотказной работы. Так при учете только экономических последствий отказа это значение может быть принято равной из следующих предлагаемых значений:

     - 0,9999 – при достижении предельных состояний с предварительными сигналами [13];

     - от 0,999 до 0,999999 в зависимости от величины ущерба [14];

     - 0,99 – на начало и 0,999 на конец эксплуатации [15].

     При учете только социальных последствий, наиболее обоснованным является предложение по определение нормативного значения с учетом числа людей, находящихся на площади поражения [3]:

(18)

 

где П_эт = 4,1·10^-4 чел / 50 лет – эталонное значение неэкономических потерь [3];

     N – средневероятное количество людей на площади поражения.

     Если принять что средневероятное количество людей на площади поражения принять равной 100, то нормативное значение вероятности безотказной работы через 50 лет эксплуатации составит 0,9999959.

     Таким образом, фактические значения вероятностей безотказной работы каменного простенка, даже при условии увеличения полезной нагрузки на межэтажное перекрытие в случае реконструкции здания, в целом оказываются выше нормативных значений, как при учете экономических, так и социальных последствий отказа (рис. 2).

Рис. 2. Изменение вероятности безотказной работы каменного простенка при различных значениях полезной нагрузке на перекрытия

 

 Выводы.

     1. Проведенный расчет каменного простенка существующего здания показал что, несмотря на длительный период эксплуатации, простенок в настоящее время имеет высокие значения вероятности безотказной работы.

     2. В случае проведения реконструкции здания, при которой значение полезной нагрузки на межэтажные перекрытия возрастает до 300 кг/м², простенок будет обладать достаточной надежностью. Расчет показал, что в таком случае фактические значения вероятности безотказной работы простенка, превышают нормативные значения.

 

 

Библиографический список

 

1. Добромыслов А. Н. Оценка надежности зданий и сооружений по внешним признакам. М.: АСВ, 2004. 72 с.

2. СП 13-102-2003*. Правила обследования несущих строительных конструкций зданий и сооружений. М., 2011.

3. Лычев А.С. Надежность строительных конструкций. М.: АСВ, 2008. 184 с.

4. СП 15.13330.2012 «СНиП II-22-81* Каменные и армокаменные конструкции».

5. Поляков С.В., Фалевич Б.Н. Каменные конструкции. М; Госстойиздат, 1960. 307 с.

6. Маилян Р.Л., Маилян Д.Р., Веселов Ю.А. Строительные конструкции.  Ростов н/Д; Феникс, 2004. 880 с.

7. Закс. Л. Статистическое оценивание. Под редакцией Аулера Ю.П., Горского В.Г. М.: Статистика, 1976. – 598 с.

8. Научно-прикладной справочник по климату СССР. Серия 3. Многолетние данные. Части 1 – 6. Выпуск 20. Томская, Новосибирская, Кемеровская области, Алтайский край. С-Пб, Гидрометеоиздат, 1993.

9. Аугусти Г., Баратта А., Кашиати Ф. Вероятностные методы в строительном проектировании – М.: Стройиздат, 1988. – 584 с.

10. СП 20.13330.2016. Свод правил. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*.

11. Райзер В. Д. Теория надежности в строительном проектировании. М.: АСВ, 1998. 304 с.

12. Тряпицын Ю.В., Войнов С.С. Оценка и учет надежности стержневых элементов инженерных сооружений при проектировании и эксплуатации // Вестник СГУПС. 2019. №3(50). С. 66 – 71.

13. Таль К.Э. Вопросы надежности железобетонных сооружений за рубежом // Бетон и железобетон, 1973. №11, С.43 – 43.

14. Райзер В.Д. Анализ надежности конструкций при износе несущих элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 2013. №6. с. 16 – 20.

15. Пщеничкина В.А., Глухов А.В., Глухова С.Г. Оценка безопасности конструкций общественного здания вероятностным методом // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2019. Вып. 1(74). С. 23 – 32.

 

 

DETERMINATION OF THE LEVEL OF RELIABILITY OF STONE STRUCTURES OF EXISTING BUILDINGS

 

     Gerasimov E.P. Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

Kryachkov Novosibirsk State University of Architecture, Design and Arts

 

 

     Abstract. The article presents the results of calculating the probability of trouble-free operation of the stone wall of one of the existing buildings in Novosibirsk. The calculations were carried out under existing operating conditions, as well as with new, increased values of payloads on interstory floors, which may arise in the case of reconstruction of the building. All the initial data for the calculations were determined based on the materials of the building survey with the involvement, if necessary, of certain reference data. The probability of failure-free operation was determined using existing linearization techniques and moments for the fifty-year subsequent life of the building.

     The results of the calculations showed that, despite the gradual decrease in the probability of trouble-free operation over time, these values have high indicators under existing operating conditions. The reliability of the stone wall is also high in the case of an increase in the payload on the interstory floors with a possible reconstruction of the building. In confirmation of this, the normative value of the probability of trouble-free operation was determined. The comparison showed that the calculated values of the probability of failure-free operation, both under existing conditions and in the case of reconstruction, exceed the normative values.

     The results obtained can serve as a justification for further safe operation of the stone wall. The results also show that in the case of an increase in the values of payloads on the interstory floors, the stone wall has a sufficient level of reliability, and work on its reinforcement is not required.

     Keywords: stone structures, probabilistic methods of calculation, reliability of building structures, strength calculation.