КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ КАК РЕЗУЛЬТАТ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЕЛ
Шутов В.А., доктор технических наук, профессор
Новосибирский государственный университет архитектуры, дизайна и искусств
Полуэктов В.А., кандидат технических наук, доцент
Новосибирский государственный университет архитектуры, дизайна и искусств
Миренков В.Е., доктор технических наук
Институт горного дела СО РАН, Новосибирск
Аннотация: Рассматривается напряженно-деформированное состояние тел в процессе контакта в местах концентрации напряжений. Большие напряжения, вызывающие местные разрушения, сопровождаются возможностью сдвига. Приведенный качественный анализ позволяет понять происходящий на контакте процесс деформирования.
Ключевые слова: контакт, тело, касательные напряжения, уравнения, смещения, решение.
Уже на стадии проектирования строительной конструкции возникает проблема ее расчета на прочность. Разрушение может исходить от контактных напряжений в зоне взаимодействия тел. В местах концентрации напряжений, сопровождаемой местными разрушениями, образуется промежуточный слой и возможность реализации сдвигов через его структуру, отличную от исходной. Обзор по механике дискретного контакта приведен в [1].
Любые деформации тел возникают как результат взаимодействия их по некоторым участкам границы, где возникают контактные напряжения. Эти напряжения, как правило, регламентируют надежность конструкций, собранных из различных частей. Надежность проектируемого сооружения зависит от умения инженера правильно оценить последствия контакта как элементов конструкции друг с другом, так и инородных тел с ее материалом.
Математическое моделирование различных условий, возникающих на границе раздела тел (контактные задачи), относятся к числу нелинейных, хотя и опираются на аппарат теории упругости в рамках приближения Герца. Нелинейность возникает за счет необходимости находить область контакта в процессе решения, которое, вообще говоря, зависит от истории нагружения. Действительно, если довести нагружение контактирующих тел до проскальзывания на некоторых участках, то снятие нагружения не повторит процесс нагружения.
В проблеме контактного взаимодействия деформируемых твердых тел силы трения всегда присутствуют. Не бывает случаев, когда касательные напряжения тождественно равны нулю, а также выполняется условие жесткого сцепления. В ряде случаев контактное взаимодействие можно моделировать вдавливанием жесткого штампа с заданным видом геометрии контактирующих частей в полуплоскость.
Воспользуемся связью между напряжениями и смещениями на границе полуплоскости, полученной в [2], в виде
где 2a – ширина штампа.
Для случая (3) систему (2) перепишем в виде
Обращая (12), получим
Библиографический список
1. Горячева И.Г., Чекина О.Г. Механика дискретного контакта // Механика контактных взаимодействий. М.: Наука. 2001. C. 418–437.
2. Миренков В.Е., Шутов В.А., Полуэктов В.А. Деформирование и разрушение тел при больших нагрузках в окрестности ослаблений // Известия вузов. Строительство. 2016. №5. С. 21–28.
3. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука. 1968. 344 с.
4. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука. 1966. 708 с.
CONTACT STRESSES AS A RESULT OF INTERACTION OF BODIES
Shutov V.A., Doctor of Engineering Sciences, Professor
Novosibirsk State University of Architecture, Design and Arts
Poluektov V.A., Candidate of Engineering Sciences, Docent
Novosibirsk State University of Architecture, Design and Arts
Mirenkov V.E., Doctor of Engineering Sciences
Institute of Mining of SB RAS, Novosibirsk
Abstract: A stress-strain state is considered in contacting bodies at the stress concentration spots. Large stresses, causing local fracture, involve the possibility of a slip. A qualitative analysis is presented, bringing insights into the deformation process near the contact.
Keywords: contact, body, shear stresses, equations, displacements, solutions.
